斯人若彩虹 遇上方知有
Summary
SOR v2 可以跨不同和任意类型的池优化选择交易路线。这是使 Balancer 成为现有最灵活的 AMM 协议的主要功能。对于交易者而言，完全不受各种交易池的影响，只需从金库中获取流动性收益。
SOR v1 不能用于 Balancer v2 的原因是 SOR v1 线性化了矿池的 spotPriceAfterSwap 函数。这种线性化不适用于稳定池或其他任意池。 SOR v2 与池一起工作的唯一先决条件是它具有第一和第二（数值或分析）可微分的 spotPriceAfterSwap 函数。
SOR 的最终目标是为用户找到最大化回报的交易。实现这一点的一个要求是，如果有多种路由方案，使用的每条路径/路线最终都具有相同的现货价格。这意味着交易后不可能套利（至少在使用池子的情况下）。
Glossary
- tokenIn: 用户的输入Token
- tokenOut: 用户的通过算法得到的Token
- swapType < 'swapExactIn' , 'swapExactOut'>
- targetAmountSwap：
- pools: is a dictionary that is loaded from subgraph with all the pools available on Balancer
- paths: paths是一系列池，使交易 tokenIn 到 tokenOut 发生。 路径可以包含一跳（直接交易）或两跳。 例如，DAI 与 BAL 的交易可以与包含 DAI 和 BAL 以及多跳路径的池进行直接交易，例如 DAI→WETH→BAL 或 DAI→USDC→BAL。
- pairType < 'token->token' , 'token->BPT' ,'BPT->token' >: 这是 SOR v2 的新内容。 SOR 将具有单个代币的加入/退出池视为交换，就像池中两个基础代币之间的交换一样。 如果有一个带有 <DAI, USDT, USDC> 的大型稳定池（例如池 A）和另一个带有 <BPTA, GUSD> 的稳定池，BPTA 是 池 A。因此，如果一跳涉及加入池，即 BPTA 的 DAI，则此 pairType 将是 'token->BPT'
- returnToken: 交换量未知且 SOR 正在计算的代币。 简单地说，如果swapType 是'swapExactIn'，用户正在输入他们想要出售的数量（targetAmountSwap 在tokenIn 中），并且将从SOR 中获得returnAmount，即他们将在tokenOut 中得到多少。 相反，如果swapType 是'swapExactOut'，那么用户正在输入他们想要购买的数量（targetAmountSwap 在tokenOut 中），并且将从SOR 获得returnAmount，这是他们必须在tokenIn 中支付的金额。
- costReturnToken: 就 returnToken 而言，额外的交换会增加多少 gas 成本。 例如，对于 DAI 与 BAL 的“swapExactIn”交换，costReturnToken 可能是 0.1 BAL（BAL 是 returnToken）。 这可以通过以下方式简单计算：
Basic algorithm
- 检查我们需要能够交易targetAmountSwap的最具流动性池的数量（initalNumPaths）。b = initialNumPaths
- 找出最佳b个路径和 targetAmountSwap 的最佳分布，这是一个名为 swapAmounts 的列表，其中 b 数量要在每个 b 路径中交换。 swapAmounts 中所有金额的总和始终为 targetAmountSwap。
- 考虑到添加额外路径的额外成本 (costReturnToken * nSwapsInPath)，比较上一步的 returnAmount 与 bestReturnAmount（这是迄今为止最好的返回量）。 如果 returnAmount 比 bestReturnAmount 好，则增加 b 并返回步骤 2)。 如果不是，算法已经找到了最终解决方案。 重要提示：请注意，如果 swapType 为 'swapExactIn' 具有更好的 returnAmount 意味着它高于 bestReturnAmount，即用户获得更多 tokenOut 。 相反，如果 swapType 为 'swapExactOut' 具有更好的 returnAmount 意味着它低于 bestReturnAmount，即用户为他们想要购买的 tokenOut 的所需数量（targetAmountSwap）支付更少的 tokenIn。
STEP2最关键，本质是DFS
- 先计算swapAmount。swapAmount的计算是根据b，进行等比例缩小。例如，b=2时，bestSwapAmounts是[150,30]；b=3时，bestSwapAmounts是[100,20,60]
- 根据swapAmounts，调用getBestPathIds()【本质上是dfs穷举】，找到最佳路由
- 返回swapAmounts和bestPathIds
iterateSwapAmountsApproximation()
这个函数是用来找出swapAmounts的。这里注意保持的是，在拆分路由的时候，targetSP是不变的。如下图，在path1和path2直接做选择的时候，targetSp是不变的。直线targetSP和path1，path2的交点得到A1', A2'。我们就可以得到每一个Ai'。
关键公式如下：
总结
算法最核心的部分是DFS部分。但是很多小细节也很关键，例如如何计算swapAounts。
参考资料：