一、 Black-Scholes期权定价模型
关于简单欧式期权的定价,有经典的Black - Scholes 公式:https://wiki.mbalib.com/wiki/Black-Scholes期权定价模型
其中S为标的价格,K为执行价格,r为无风险利率,τ为期权有效期,即有效天数与365天比值,σ近似为波动率。 N(x)为标准正态分布的累积概率密度函数。Call(S,K,r,τ,σ)为看涨期权的价格。
二、 计算代码
三、计算结果
笔者选取OKX的BTCUSD-20220624-K-C,即执行价格K为分别为32000、34000、35000和36000美元的持仓量高的四个期权作为算例,分别将执行价格K和图2所示的隐含波动率σ或者vol表示输入上述计算代码,得到的看涨期权合理价格如下表所示(表格中对角线标红数值):
下图2所示为OKX期权的T形布局报价表:由图可知,上述执行价格对应的市场价格买一价分别为1422.86、749.68、535.49和382.49美元。这些市场实际价格都低于B-S模型合理价格,意味着这些看涨期权有所低估,在没有交易成本的条件下,购买这些期权有利可图。
表1 B-S定价模型计算结果:
注:标的资产价格为BTC现货指数价格30598美元
注:标的资产价格为BTC现货指数价格30598美元
图2 OKX期权的T形布局报价表
我们可以进一步深入研究执行价格和波动率对期权价格的影响。从计算结果可知:某一执行价格的看涨期权价格随着隐含波动率增加而增加。看涨期权的价格随着虚值程度的增加而减少。