一、 Black-Scholes期权定价模型

关于简单欧式期权的定价，有经典的Black - Scholes 公式：https://wiki.mbalib.com/wiki/Black-Scholes期权定价模型

其中S为标的价格，K为执行价格，r为无风险利率，τ为期权有效期，即有效天数与365天比值，σ近似为波动率。 N(x)为标准正态分布的累积概率密度函数。Call(S,K,r,τ,σ)为看涨期权的价格。

二、 计算代码

三、计算结果

笔者选取OKX的BTCUSD-20220624-K-C，即执行价格K为分别为32000、34000、35000和36000美元的持仓量高的四个期权作为算例，分别将执行价格K和图2所示的隐含波动率σ或者vol表示输入上述计算代码，得到的看涨期权合理价格如下表所示（表格中对角线标红数值）：

下图2所示为OKX期权的T形布局报价表：由图可知，上述执行价格对应的市场价格买一价分别为1422.86、749.68、535.49和382.49美元。这些市场实际价格都低于B-S模型合理价格，意味着这些看涨期权有所低估，在没有交易成本的条件下，购买这些期权有利可图。

表1 B-S定价模型计算结果：

注：标的资产价格为BTC现货指数价格30598美元

注：标的资产价格为BTC现货指数价格30598美元

                      图2  OKX期权的T形布局报价表

我们可以进一步深入研究执行价格和波动率对期权价格的影响。从计算结果可知：某一执行价格的看涨期权价格随着隐含波动率增加而增加。看涨期权的价格随着虚值程度的增加而减少。