原文标题：《LUNA supply shock timing and pricing model》
撰文：Murray Rudd，环境经济学博士、Terra 生态投资者
编译：杨树
要点速览：
- 无论是哪种模型情景，在经历相对稳定的价格升值之后，LUNA 价格都会在供应枯竭之前呈现抛物线式上涨——基于 UST/LUNA 的铸造和燃烧设计，当流通供应量接近于零时，LUNA 的价格会上涨至无穷大；
- 当 LUNA 流通供应量下降到 1 亿枚以下，可能会出现由于 LUNA 市场需求增加和供应同时减少，从而双倍推动 LUNA 价格上涨的盛况；
- 如果不考虑尚未流通的 LUNA，即目前所有流通（约 3.4 亿枚）的 LUNA 供应全部燃烧，LUNA 价格理论上可以接近 5 位数（9200 美元左右）；
- 按目前 LUNA 的流通供应量（约 3.4 亿枚），即便按最温和的 UST 增长率预测，到 2024 年初，全面的供应冲击就很可能发生，这将导致 LUNA 价格暴涨；
- 不久的未来，如何在 LUNA 价格快速暴涨时保证 UST 价格不脱锚，或许会是取代当下「如何在市场崩盘时保持 UST 稳定」的新课题。
正如 Terra 白皮书所述，快速和广泛地采用 UST 是 Terra 生态系统的主要目标。
而 Terra 生态自 2018 年以来迅速发展，目前 UST 市值（UST 在市场上的总供应量）超过 100 亿美元，其中铸造（生成）UST 要求销毁等值的 LUNA 代币（Terraform Labs [TFL] 和 Learn Terra 网站有助于了解 UST 铸造过程）。
此前发布的两篇文章介绍了我对 UST/LUNA 价格变化的看法，这为当前模拟 LUNA 供应冲击提供了一些必要的背景。
- 其中第一篇文章《UST/LUNA 价格动态》的核心结论是：UST 稳定币和 LUNA 治理代币的设计简单而优雅，并且 LUNA 价格具有无限的上涨潜力，它就像一幢没有顶层的建筑物里的快速电梯；
- 第二篇文章《LUNA 价格能走多高》则用一些供求概念来推测 LUNA 价格的升值潜力：LUNA 可能会在 2022 年中期达到 4 位数的价格，且一旦 LUNA 供应变得真正稀缺，LUNA 的价格可能会继续呈抛物线状上涨，并有可能从 2022 年中期的 1000 美元再上涨 10 倍，到 2022 年底达到 10000 美元；
作为我自己的背景研究的一部分，我想弄清楚这种价格猜测是否离谱，因此开发了一个关于 LUNA 的供应/定价模型，该模型考虑到 LUNA 燃烧机制中的非线性反馈。
具体来讲，我开发了一个包含 UST 需求、LUNA 供需和 LUNA 价格的模型来计算每天的 LUNA 对应消耗量，这也是 LUNA 定价系列文章中的第三篇。
LUNA 价格模型
价格目标
UST 需求的变化决定了必须铸造或燃烧等价值的 LUNA 以保持 UST 价格与 1 美元挂钩。
在任何特定时间燃烧的 LUNA 数量是 UST 需求和 LUNA 价格的函数，然而 LUNA 价格本身是 LUNA 市场需求和供应的函数，所以反过来即可以理解为 LUNA 供应依赖于 LUNA 的燃烧量。
因此这个「燃烧-供应-需求」流通中存在一个动态因素，需要在任何现实的定价模型中加以捕捉。
在这个模型中，我特别有兴趣尝试估计：
- LUNA 供应冲击何时会发生？
- 在供应冲击期间，LUNA 的价格可能会上涨多高？
我对模型结构及其参数（控制 UST 需求增长的方式、LUNA 价格如何响应市场供需变化）进行了各种假设，从直接的供需角度来应对这个建模挑战，这与基于比较市值分析、以供应为导向的启发式方法（例如库存到流量模型）相反。
不过模型总是对现实的不完美表现，所以我倾向于易于解释的简单模型，而不是难以理解的复杂模型（据说爱因斯坦曾经说过「一切都必须尽可能简单，但不能更简单」）。
因此我使用 Excel 表格来构建这个模型，虽然在 Excel 中调整关键参数很乏味，也限制了模型在比较多的场景中的实用性，但相对于使用软件平台开发的模型或专门用于风险建模和编码的模型，非技术读者可能更容易获得结果和决策分析。
模型架构
LUNA 定价模型有四个主要组成部分：
- UST 需求
- LUNA 供应
- LUNA 价格
- LUNA 燃烧
橙色的变量包含：
- 基于现有数据的部分，例如 2021 年 12 月 31 日的 UST 市值起点、LUNA 总供应量的各个组成部分；
- 个人假设部分，例如 UST 市场需求的增长目标、影响 LUNA 市场需求和价格的参数；
- 手动校准部分，例如 UST 需求和 LUNA 需求弹性的每日增长百分比（以确保模型中的初始条件与 2022 年 1 月 1 日的实际市场条件相符）；
蓝色椭圆框是中间计算环节，红色是感兴趣的最终结果、UST 总市值和 LUNA 价格。
注意上图如何将 UST 需求与 LUNA 供应、需求和价格隔离，以及下图中 LUNA 销毁、LUNA 供应和 LUNA 价格之间的循环反馈——从 UST 需求到 LUNA 价格，因果关系都是单向的。
为了对不同时间阶段的非线性循环反馈进行建模，有必要使时间的影响滞后，也即在这个模型中，当前时间阶段的燃烧取决于前一时间阶段的 LUNA 价格。
模型情景
下表中我比较了这个价格模型中的三个情景，情景 1 和 2 基于 5 年时间范围，情景 3 基于 2 年时间范围。
所有情景都使用相同起点时间的 UST 市值和 LUNA 供应数据（2021 年 12 月 31 日的 Smart Stake 数据）。
我还针对情景 1 和 3 运行了两个关于 LUNA 价格的额外子情景，在这些子情景中，我将市场需求参数减少或增加了一个数量级，以评估 LUNA 价格对间接需求函数中参数选择的敏感程度。
浅绿色阴影的单元格是模型中使用市场数据或参数假设的单元格，浅红色阴影的单元格是使用 UST 需求和 LUNA 需求函数手动校准的值，因此零时间的模型值与市场数据一致，非阴影单元是根据核心数据/假设计算的。
情景 1 假设在 UST 铸造过程中消耗了总 LUNA 供应量；情景 2 仅基于 LUNA 流通供应量进行 LUNA 消耗和定价计算（对于这两个模型，弹性参数略有不同以校准 LUNA 模型价格，市场价格为 90 美元）。
情景 3 使用了更激进的 UST 增长率，整体时间范围更短（2 年），并使用 LUNA 流通供应量来计算每日 LUNA 消耗量和价格。
模型假设
UST 需求
对于这个模型，我假设从当前市值到 2 年或 5 年时间范围结束（从 2022 年 1 月 1 日开始），UST 需求以每天恒定的速度稳步增长。
三种情景中每一个 UST 市值的起始值都基于 2021 年 12 月 31 日的 UST 数据（略高于 100 亿美元）。
UST 市值增长率参数的最终值是手动校准的，以便确保每个情景在每日恒定增长设定下，到情景时间范围的最后一天时可达到目标市值。
情景 1 和情景 2 都使用了 5 年后 UST 达到 1 万亿美元的最终市值目标。情景 3 使用了 2 年后 LUNA 价格 300 美元的市值目标。
情景 3 中更激进的增长率与 2021 年底当前的 UST 需求更接近，并且更符合 Do Kwon 的下一个 UST 市值目标 1000 亿美元的相对快速增长。
模型情景的 UST 市值增长率如下图所示，情景 1 和情景 2 的市值将在 2024 年 7 月 2 日之前达到 1000 亿美元，情景 3 将在 2023 年 5 月 9 日之前达到 1000 亿美元的市值。
我没有在这个模型中明确显示 UST 供应，只显示 UST 需求的变化，它可以是积极的也可以是消极的。
根据定义，UST 供需必须保持相等，如果供需失衡，则销毁/铸币机制会使两者重新平衡以维持 1 美元的挂钩。
LUNA 燃烧
任意时间阶段（t）的 LUNA 燃烧是 UST 在时间阶段（t）上的需求变化和前一个时间阶段（t-1）上的 LUNA 价格变化的函数。
由于 UST 需求、LUNA 供应和 LUNA 价格变化之间的循环反馈，我将时间稍稍滞后以计算当前消耗的价格变量：
如果在任何特定时间阶段，总供应量（情景 1）或流通供应量（情景 2 和 3）在减去当前消耗时低于零，则消耗量被设置为零。
LUNA 供应
目前 LUNA 的流通供应量（361840976 枚）包含实际可流动 LUNA（108910112 枚）和抵押中的 LUNA（252930864 枚）两部分；非流通供应量（472079249）包含 TFL（427243936 枚）、社区矿池（9870405 枚）和其他非流通供应（34964908 枚）三大块。
这些组成部分共同提供了 833920225 枚 LUNA 的总供应量作为情景 1 的起点，情景 2 和情景 3 使用 361840976 枚 LUNA 的流通供应量作为起点。
LUNA 价格
从根本上说，LUNA 必须有一条需求曲线，当逐渐接近原点时，曲线向上倾斜并增加陡峭程度。
需求函数可以有许多不同的函数形式，在这个模型中，我使用了一个具有恒定需求弹性的简单形式，如下图。
此函数形式的逆需求（价格作为数量的函数）为：
其中 A 是改变 LUNA 市场需求的参数，epsilon 是需求弹性，Q 是 LUNA 供应（流通供应量或总供应量，取决于不同情景）。
我校准了每个情景的需求函数，在不同情景中保持需求转移参数 ( A ) 稳定，并选择一个弹性参数，使每个单独情景的LUNA 价格在 (t =0) 时为 90 美元。
模型结果
LUNA 燃烧
对于每种情况，LUNA 燃烧率（见下图）在迅速下降之前先增加到峰值，最终达到零，这也是模型中的一个缺点，将在下文中详细讨论。
当使用来自 ( t - 1 ) 的 LUNA 价格计算消耗时间 ( t )时，每日时间步长变得过于粗糙。如果我可以在一个图表中将具有不同时间阶段颗粒度的模型拼接在一起（在 Excel 中太难做了），它会显示这些曲线变平并接近，但永远不会到达 X 轴（一些变平的迹象很明显，尤其是在情景 2 曲线中）。
燃烧演变的关键日期如表 2 所示。
- 对于情景 1（基于 LUNA 总供应量的燃烧计算），燃烧峰值将在 2024 年 3 月 29 日达到每天 114 万枚 LUNA 的水平；
- 对于情景 2（基于流通供应量），消耗量将在 2023 年 5 月 28 日达到峰值，达到每天近 57.2 万枚 LUNA 的水平；
- 在情景 3 中，由于其更短的时间范围和对 UST 增长率的更激进的假设，燃烧将在 2022 年 10 月 5 日达到峰值，达到每天近 106 万枚 LUNA；
请注意，2022 年 1 月上旬的 LUNA 燃烧量在 1 月 3 日达到了 100 万枚以上，并在 2021 年 12 月下旬达到了 150 万枚以上。
LUNA 供应
三种情景景的 LUNA 供应情况如图所示，尽管 LUNA 价格上涨很快，但该模型中价格上涨不足，以防止根据前一天的 LUNA 价格计算消耗量时供应量降至（而不是接近）零。
如上所述，为了防止供应实际达到零，需要一个模型，它能随着供应接近（但从未达到）零，时间阶段的颗粒度越来越细。
- 情景 1 中 LUNA 总供应量几乎减半，到 2023 年 8 月 13 日降至 5 亿枚以下，同时会进一步缩小规模，到 2024 年 8 月 21 日，总供应量降至 1 亿以下，到 2025 年 2 月 20 日供应完全耗尽，彼时 UST 总市值达 1811 亿美元，远低于 2026 年底达到 1 万亿美元的总市值目标；
- 情景 2 基于流通 LUNA 供应，LUNA 到 2023 年 7 月 27 日降至 1 亿枚，并在 2024 年 5 月 11 日耗尽，当时 UST 市值为 883 亿美元；
- 情景 3 具有更激进的 UST 增长目标，到 2022 年 11 月 7 日低于 1 亿枚 LUNA 流通供应量，并在 2023 年 4 月 10 日耗尽，彼时 UST 市值为 875 亿美元。
LUNA 价格
LUNA 的价格预测如下图所示，在相对稳定的价格升值之后，所有三种情景都在 LUNA 供应枯竭之前呈现抛物线增长。
请注意，这种价格上涨仅是由于供应方 LUNA 稀缺性的增加，并且假设在每个情景的整个时间范围内，LUNA 的市场需求没有变化。
价格峰值的日期与此前图中供应耗尽的日期相同。在供应耗尽之前的对应时间阶段中，情景 1、2 和 3 的价格分别为 406355 美元、171228 美元和 56700 美元。
模型产生的问题和疑问
为什么 LUNA 在这个模型中燃烧和供应为零？
模型中存在颗粒度稍大问题。
如上所述，我在此模型中使用每日时间增量为基本时间间隔，也即使用前一天的 LUNA 价格来计算当天要燃烧的 LUNA 量。
当 LUNA 供应和价格发生指数变化时，这种每日滞后会变得过于粗糙，并且模型计算当天的每日消耗量超过前一天的 LUNA 剩余可用余额。
理论上，如果模型时间尺度改为小时（并最终改为分钟或秒），供应实际达到零的日期可以无限期地向前延长，尽管这样的话意味着时间增量很小。
下图显示了理论上（曲线的红色延伸部分只是勾勒出来的，不是基于计算）的情况，即如果模型被延伸，总 LUNA 供应曲线或流通 LUNA 供应曲线应该是什么样子的。
解决方案是在不同的时间尺度上集成不同的模型——每个模型都允许将数字传递到以下阶段，这些阶段在时间阶段的持续时间上有所不同。
LUNA 需求曲线函数形式的选择
可能改变价格预测的一个因素是 LUNA 需求曲线形状的变化。我使用弹性参数来校准与实际市场价格相匹配的模型起始价格，因此该参数不能在此模型中更改。
但是，可以更改LUNA的市场需求参数 ( A )，增加 A 使需求曲线向外移动，在我用来计算 LUNA 价格的逆需求曲线中，这会在任何特定数量/时间增加 LUNA 的价格。
下图显示了情景 1 和 3 中使用的基线曲线的两个附加参数化（市场需求参数的正负 10 倍）的价格预测。
对于所有情景，最终供应冲击的时间都相同，但参数会给出不同的价格水平。
在日志图表上，价格差异看起来不大，但如果在实际市场中遇到，它们会很明显。例如，在情景 1 中，2024 年 12 月 31 日的价格对于减少的需求、价格起点和增加的需求参数变化分别为 728 美元、1220 美元和 2046 美元。
同样，当市场需求参数调整时，情景 3 的 LUNA 价格也会有一些差异。
该模型还可以使用完全不同的函数形式进行修改，也许可以解释竞争稳定币的宏观趋势（例如中心化稳定币的市场份额下降或来自其他算法稳定币的新竞争）。
虽然需求函数的修改可能会改变燃烧周期的时间，或导致 LUNA 定价沿着模型目标中 UST 增长轨迹发生变化，但该模型的主要发现仍比较确定——供应冲击迫在眉睫，且将导致 LUNA 价格暴涨。
什么时候「To Da Monn」？
每个人都期待听到 LUNA 价格超过 1 万美元的消息。
在计算我们手里的 LUNA 持仓在未来可能值多少钱之前，我们需要关注烧掉多少 LUNA 才能达到 1 万美元的价格水平。
必须有人出售 LUNA 才能使燃烧机制发挥作用，而且几乎所有流通的 LUNA 供应都必须出售（并进行燃烧）才能使 LUNA 价格接近 5 位数。
例如，对于此模型中的情景 3，到 2023 年 3 月 31 日，LUNA 价格将上涨 100 倍（至 9214 美元），当天流通供应量为 516190 枚 LUNA，这相当于 2021 年 12 月 31 日流通供应量的 0.14%）。
每个投资者都需要问：「我是 LUNA 持有者之一，并且愿意比几乎所有投资者更持久地拿住 LUNA，那获得丰厚回报的可能性有多大？」。
但是，请记住这些模型价格预测仅基于供应方 LUNA 燃烧动态，该模型假设 LUNA 需求在每个情景的时间范围内保持不变，这一点都不现实，尤其是当大盘意识到 LUNA 的价格升值潜力时。
然后我们可能会处于 LUNA 市场需求增加和供应同时减少的情况，从而双倍推动 LUNA 价格上涨。
根据该模型得出的图表，在我看来，由于 LUNA 流通供应量减少导致的价格升值将真正开始变得重要，因为当 LUNA 流通供应量下降到 1 亿枚以下，由于投资者的市场需求扩大，在此之前价格大幅上涨的可能性更大。
情景 1 可能过于保守，因为它假设价格是根据总供应量而非流通量计算的，并且所有总供应量都将被销毁，且在 5 年总时间范围内的未来 3 年里，UST 需求的增长相当温和，同时 LUNA 供应量仅在 2024 年 8 月下降到 1 亿枚以下。
情景 2 似乎也很谨慎，因为对 UST 需求增长的假设同样温和（情景 1 和情景 2 相同），但即使是情景 2 的结果也表明，从现在起两年后，即到 2024 年初全面的供应冲击是可能发生的。
请注意，在情景 2 和情景 3 中，每个情景都基于 LUNA 流通供应量——流通供应量在 UST 市值达到 880 亿美元水平附近耗尽。
情景 3 预测，到 2022 年 11 月上旬，流通 LUNA 供应量将减少到 1 亿枚（基于 2021 年末 UST 市值的快速增长趋势来看，实际发生的时间可能会更快），这意味着供应方动态导致的价格升值可能会变得非常明显，并在 2022 年秋季之前迅速提高 LUNA 的价格（需求方预计会在此之前推高价格）。
LUNA 价格波动
随着 LUNA 供应变得越来越稀缺，LUNA 的价格波动应该会急剧增加，从而将许多投资者吓出市场。
从供给和需求第一原则来看，供给和需求曲线汇合决定市场价格。
从供应的角度来看，垂直供应曲线被推回接近 Y 轴，因为 LUNA 变得非常稀缺，彼时需求曲线的上部也几乎是垂直的。
两条近乎垂直的曲线相交意味着即使供需发生微小变化，价格也会大幅波动。
可以想象，UST 的市场需求可能会大幅波动，虽然在这个模型中没有从 LUNA 价格到 UST 需求的因果关系，但可能存在现实世界的联系。
由于预期价格上涨，LUNA 可能存在投机需求，或者如果价格波动影响投资者对其 UST 投资稳定性和安全性的看法，LUNA 需求可能下降。
结论
在开发这个模型的过程中，我认为我已经对价格动态的「理论」部分有了更好的个人理解（这项工作最终是我自己的 DYOR 过程的一部分）。
然而，我仍然觉得我没有很好地处理全面供应冲击可能带来的「实践」影响——非常快速的价格升值将带来其自身的挑战。
在下图中，我使用情景 1 最后几天（UST 接近 1 万亿市值时的 5 年）的每日 UST 需求增长（每天 25 亿美元），来说明在不同的价格下，每天需要燃烧多少 LUNA 才能维持燃烧。
请注意，此图表是双对数图表（两个轴上皆为对数刻度）。
如果可用于燃烧的 LUNA 数量非常少，LUNA 价格就会变成天文数字，虽然这可能与近期无关，但 UST/LUNA 价格动态周期表明，当只有少量 LUNA 可供燃烧时，LUNA 涨至天文价格是不可避免的。
该模型表示，基于 UST/LUNA 的铸造和燃烧设计，当流通供应量接近于零时，LUNA 的价格会上涨至无穷大。
应用经济学家真的不喜欢包含无穷大的预测模型，尽管在正式的数学模型中无穷大可能是完美的，但在现实世界中，无穷大通常不会有好的结局。
所以这个模型中指数级价格上涨的时机和幅度真的让我震惊，现在我个人想知道在供应冲击期间 UST 挂钩如何保持不变。
我所看到的所有关于持有挂钩的讨论都针对在市场崩盘期间持有挂钩的挑战：事实上，我不记得有一次提到过在抛物线上涨 LUNA 价格期间持有挂钩的相关挑战移动。
我认为，鉴于最近 UST 销毁/铸币过程的改进以及增加的套利机器人来帮助保持锚定，实际上可以认为 UST 将在加密市场崩盘期间保持锚定。
所以现在可能是一个非常合适的时机——将重点转移到确保在 LUNA 价格剧烈上涨期间能够保持挂钩。
一言以蔽之，Terra 可能需要控制 LUNA 进入市场的流量，对于 LUNA 投资者来说，流量控制可能会采用协调博弈的形式。出于套利目的，Terra 生态系统也需要机器人，且是很多机器人。
LUNA 供应冲击肯定会到来，尽管有几个因素会影响它的时间，但我们可能会看到它在 2022 年秋季开始真正开始。
这可能会是一次非常疯狂的旅程，因此 LUNA 投资者最好制定一个计划，以捕获和保护这期间所能赚取的收益。