基于稀缺性的比特币价值模型

作者：PlanB(@100trillionUSD**)  2019/3/23**

中文翻译：DaPangDunBTC（@BxmZhao**）**

1、简介

Satoshi Nakamoto（中本聪）于2008年10月31日发布了比特币白皮书，于2009年1月3日创建了比特币创世纪区块，并于2009年1月8日发布了比特币代码。之后，BTC开始了一段通往700亿美元比特币（BTC）市场的旅程。（目前已经10000亿美元市值了）

比特币是世界上第一个稀缺的数字对象。它和白银和黄金一样具有稀缺性，它可以通过互联网、广播、卫星等进行传输。

“作为一个理想实验，想象有一种金属像黄金一样稀有，但具有以下特性：颜色是单调的灰色，不是良导体，强度不高[…]，在实际或装饰上没有任何用途。同时它还有一种特殊的、神奇的特性：可以通过通信信道传输。”-中本聪

毫无疑问的是：这种数字稀缺性是有价值的。但是它的价值到底是多少？在本文中，我使用“SF”来量化稀缺性，并使用“SF”模型来模拟比特币的价值。

稀缺性和SF

通常我们将稀缺性定义为“不容易找到或得到的东西”和“某些东西缺乏”。

尼克·萨博（Nick Szabo）对稀缺有一个更有用的定义：“不可伪造的成本”。

“古董、时间和黄金有什么共同点？它们的成本很高，不论是他们的原始成本，抑或是他们包含的历史价值，而且很难对这种成本进行欺骗。[..]在计算机上实现“不可伪造的成本”涉及到一些问题。如果这些问题能够克服，我们可以实现数字黄金。”-萨博

“由于贵重金属和收藏品的制作成本高昂，它们的稀缺性是不可伪造的。它们提供的金钱的价值在很大程度上独立于任何可信赖的第三方。[..][但是]你不能用在网上用贵金属支付。因此，如果有一个协议，可以在网上创建不可伪造的数字黄金，它对受信任的第三方的依赖极小，然后用最简洁的信任协议安全地存储、传输和分析。，那将是非常好的。”-萨博

比特币有着不可伪造的成本属性，因为产出新的比特币需要消耗大量电力。产出比特币不容易伪造。请注意，这与法定货币不同，也与无供应上限、无工作证明（PoW）、低哈希率、或有一小群人或公司可轻易影响供应的山寨币不同。

Saifedean Ammous从库存与流通性（SF）比率的角度谈论稀缺性。他解释了为什么黄金和比特币不同于铜、锌、镍、黄铜等

“对于任何消费品，[……]产量翻一番将使现有库存相形见绌，导致价格暴跌并伤害持有者。对于黄金而言，年产量翻一番的引起的价格波动是无足轻重的，库存将增加3%，而不是1.5%。”

“正是这种持续较低的黄金供应率，才是黄金在人类历史上一直保持其货币作用的根本原因。”

“黄金的高库存流通比使其成为供应价格弹性最低的商品。”

“2017年比特币的现有库存大约是2017年新产出的比特币的25倍。这个比率还达不到黄金库存流通比的一半，但到2022年左右，比特币的库存流通比将超过黄金”——阿莫斯。

所以，稀缺性可以用SF来量化。

SF = 库存 / 流通量

库存是指现有库存或储备的规模。流通量是年产量。人们也使用供应增长率（流通量/存量）代替SF。请注意，SF与供应增长率互为倒数。

让我们看一些SF数据。

黄金拥有最高的SF：62，需要62年的生产才能获得当前的黄金库存。白银以22排名第二。这种高SF使他们成为通用的货币商品。

钯、铂和所有其他大宗商品的SF仅略高于1。现有库存通常等于或低于年产量，这使得产量成为一个非常重要的因素。大宗商品几乎不可能获得更高的SF，因为一旦有人囤积它们，价格就会上涨，产量就会上升，价格就会再次下跌。它们很难逃脱这个陷阱。

比特币目前的库存量为1750万枚，供应量为70万枚/年，可以计算出SF=25。这个数值可以将比特币归入到如白银和黄金一样的货币商品类别。比特币当前价格的市值为700亿美元。

比特币的供应是固定的。每个新的区块都会产生新的比特币。当矿工找到满足有效块所需PoW的哈希时，平均每10分钟创建一次块。每个区块中的第一笔交易称为铸币，包含发现区块的矿工的区块奖励。集体奖励包括人们在该集体交易中支付的费用和新创造的硬币（称为补贴）。补贴从50比特币开始，每21万块（约4年）减半。这就是为什么“减半”对比特币货币供应和SF数值非常重要的原因。减半还导致供应增长率（在比特币背景下通常称为“货币通胀”）呈阶梯状且不平稳。

SF及价值

本研究的假设是：用SF衡量的稀缺性直接驱动价值的变化。上表表明，SF越高，市场价值越高。下一步是收集数据并建立统计模型。

数据

我计算了比特币从2009年12月到2019年2月的每月SF和价值（总共111个数据点）。每月的区块数量可以使用Python/RPC/bitcoin直接从比特币区块链查询。实际块数与理论块数相差很大，因为块不是每10分钟生产一次（例如，在2009年第一年，块数明显减少）。根据每月的区块数量和已知的区块补贴，您可以计算流通量和存量。我在SF的计算当中，通过忽略前100万枚硬币（7个月）来纠正丢失的比特币。更准确地调整丢失的比特币将是未来研究的主题。

比特币价格数据可从不同来源获得，但始于2010年7月。我添加了第一个已知的比特币价格（2009年10月1309比特币的价格为1美元，2010年3月比特币市场的第一个报价为0.003美元，2010年5月10000比特币的价格为2比萨饼的价格，也就是41美元），并进行了插值计算。考察原始数据将是未来研究的主题。

我们已经有了黄金（SF数值62，市值8.5万亿美元）和白银（SF数值：22，市值3080亿美元）的数据点，我将其作为基准。

模型

SF与市值的第一个散点图显示：市值最好使用对数坐标轴，因为它跨越了8个数量级（从10000美元到1000亿美元）。SF也使用对数坐标轴，这样可以很好的揭示ln（SF）和ln（市场价值）之间良好的线性关系。注意，我使用自然对数（ln以e为底）而不是普通对数（log以10为底），这将产生类似的结果。

将线性回归拟合到数据证实了肉眼所见的事实：SF和市场价值之间存在统计显著关系（95%R2，F 2.3E-17的显著性，斜率2.3E-17的p值）。SF和市场价值之间的关系由偶然性引起的可能性接近于零。当然，其他因素也会影响价格：比如监管、黑客和其他新闻等，这也是为什么R2不是100%的原因（并非所有点都在黑色直线上）。然而，主要驱动因素似乎是稀缺性，也就是SF。

非常有趣的是，黄金和白银这两个完全不同的市场也符合SF的比特币模型。这给了模型正确性以额外的信心。请注意，在2017年12月牛市高峰期，比特币SF为22，比特币市值为2300亿美元，非常接近白银。

因为减半对SF有很大的影响，所以我把离下一次减半还有几个月的时间作为颜色叠加在图表中。深蓝色是减半月份，红色刚好在减半之后。下一次减半是2020年5月。那时的SF将由现在的25变成50，非常接近黄金的SF数值（62）。

预计2020年5月后随着比特币的减半，其市值将达到1万亿美元，也就是每个比特币价值约5.5万美元。那真是太壮观了。我想时间会证明这一点，在减半后的一两年，即2020年或2021年，我们可能会知道具体情况。届时也可以对这一假设和模型进行了大量的抽样检验。

有人问我，1万亿美元比特币市值所需的所有资金将从何而来？我的答案是：白银、黄金、负利率国家（欧洲、日本、美国等）、掠夺性政府国家（委内瑞拉、中国、伊朗、土耳其等）、亿万富翁和百万富翁对冲量化宽松（QE），以及发现过去10年表现最佳资产的机构投资者。

我们还可以直接使用SF对比特币价格进行建模。该公式有不同的参数，但结果是相同的，R2为95%，在2020年5月减半后SF达到50时预计比特币价格为55000美元。

我根据SF（黑色）和一段时间内比特币的实际价格绘制了比特币模型价格，块数作为颜色叠加。

请注意拟合的优良性，特别是2012年11月减半后几乎立即进行价格调整。2016年6月减半后的调整速度要慢得多，可能是由于以太坊的竞争和DAO黑客。此外，在2009年第一年以及2011年底、2015年中期和2018年底的下行难度调整期间，您每月会看到更少的区块（蓝色）。2010-2011年引入GPU矿工，2013年引入ASIC矿工，每月产生更多区块（红色）。

幂定律与分形

另一个非常有趣的是这里有幂定律关系的迹象。

线性回归函数：ln（市场价值）=3.3*ln（SF）+14.6

...可以写成幂定律：市场价值=exp（14.6）*SF^3.3

95%的R2，超过8个数量级的幂定律的可能性，增加了人们对SF是正确捕捉到比特币价值的主要驱动力的信心。

幂律是一种关系，其中一个量的相对变化引起另一个量的比例相对变化，与这些量的初始大小无关。每减半一次，比特币SF就会翻倍，市值就会增加10倍，这是一个不变的因素。

幂律之所以有趣，是因为它们揭示了看似随机的复杂系统的潜在规律性。复杂系统通常具有这样的特性：不同尺度下的现象之间的变化与我们所观察的尺度无关。这种自相似性是幂律关系的基础。我们在比特币中也看到了这一点：2011年、2014年和2018年的崩溃看起来非常相似（都有-80%的下跌），但规模完全不同（分别为10美元、1000美元和10000美元）；如果你不使用对数刻度，你将看不到它。方差和自相似性的尺度与分形有联系。事实上，上述幂律函数中的参数3.3就是“分形维数”。有关分形的更多信息，请参见著名的海岸线长度研究示例。

总结

比特币是世界上第一个稀缺的数字对象，它像白银和黄金一样稀缺，可以通过互联网、广播、卫星等传输。

毫无疑问，这种数字稀缺性是有价值的。但是价值多少？在本文中，我使用“SF”来量化稀缺性，并使用“SF”来模拟比特币的价值。

SF和市场价值之间存在统计显著关系。SF与市场价值之间的关系由偶然性引起的可能性接近于零。

增加对模型的信心：

•黄金和白银是完全不同的市场，符合SF的比特币模型值。

•存在幂律关系的迹象。

该模型预测，比特币市值将在2020年5月减半后达到1万亿美元，折合为5.5万美元。

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